Einfluss der wirksamen Versickerungsfläche auf die Berechnung des k_f-Wertes

Versuchsbedingungen

Bei unterschiedlichen Versuchsbedingungen für Versickerungsversuche im Feldversuch werden für die Auswertung des k_f-Wertes voneinander abweichende Formeln verwendet. Je nach Versuchsbedingung wird mit dabei mit z.T. anderen Parametern gerechnet.

Eingangsdaten sind dabei die Wassermenge Q, die Zeit t und die Druckhöhe h. Dazu kommt die Sickerfläche A und bei Rohren der Durchmesser/Radius d bzw. r oder auch die Sickerstrecke L. Auch wird manchmal mit einer mittleren Druckhöhe h_m gerechnet (h_m = (h_o+h_t)/2.

Die Wassermenge pro Zeit ist bei allen Formeln immer direkt oder indirekt beteiligt. Entweder über Q und t oder über die Druckhöhe (Wasserstand) h oder die Differenz der Druckhöhe h_o – h_t oder das Mittel daraus als h_m.

Bei den Formeln, bei denen die Versickerungsfläche A direkt eingeht, steht die Überlegung, dass sich eine größere Versickerungsfläche über die Seitenwände im Ergebnis des k_f-Wertes auswirken müsste. Leider fehlen mir dazu noch reale Vergleichsuntersuchungen.

Für den open-end-test und meine Methode mit Versickerungsrohr ist diese Überlegung nicht relevant, da die Versickerungsfläche gleich dem Rohrquerschnitt ist und im Versuch konstant bleibt.

In Folgenden wird zunächst ein Beispiel für eine Schurfgrube mit der einfachen Formel mit der Grundfläche A der k_f-Wert berechnet. Diese Versuchsanordnung wird als Versickerungstest bezeichnet. Danach wird der Einfluss der seitlichen Versickerung bei unterschiedlicher Höhe des Wasserstandes in einigen Beispielen theoretisch betrachtet.

Beispiel für Grube/Schurf mit A

Die einfache Formel für diesen Versickerungstest lautet:

k_f  =  Q / (t _* A)   [m/s]

k_f         gesuchter Durchlässigkeitsbeiwert
Q         Wassermenge (z.B. aus Höhenmessung h_o-h_t und Grundfläche A berechnet)
A         Grundfläche der Grube (L x B)
t           Zeit, Messintervall
h_o        Ausgangsdruckhöhe, Wasserstand bei Beginn
h_t         Druckhöhe zur Messzeit t

Beispielberechnung (instationäre Versickerung)

Im Beispiel ist die Schurfgrube 150 cm lang und 80 cm breit, Grundfläche A = 1,20 m². Die Tiefe ist hier zunächst nicht relevant. Die versickerte Wassermenge bei einer Höhendifferenz von 10 cm in 10 min. beträgt Q = 120 Liter.

Die Umrechnung von Liter in m³ und min in Sekunden erfolgt mit dem Quotienten 1000 l/m³ und dem Faktor 60 s/min. Daraus ergibt sich die Dimension m/s für den k_f-Wert.

k_f        [m/s]
Q        120 l
A        1,20 m²
t          10 min.

k_f  =  120/1000 / (10_*60 _* 1,20) = 1,67_*10^-4   [m/s]

Es berechnet sich ein k_f-Wert von ca. 1,7_*10^-4 m/s. Dieses Ergebnis stammt aus einem durchgeführten und so ausgewerteten Versickerungsversuch (Im Internet veröffentlicht). Dabei ist für diese Berechnung nur die Differenz und nicht der tatsächliche Wasserstand erforderlich.

Beispiele mit wirksamer seitlicher Versickerungsfläche A_w

Die erweiterte Formel für die Auswertung dieses Versickerungstests lautet:

k_f  =  Q / (t _* A_w [m/s]

Annahme: Die real wirksame Versickerungsfläche A_w ist durch eine seitliche Versickerung größer als die Grundfläche A der Grube. Damit wird mit größerem Nenner in der Formel der reale k_f-Wert kleiner. Je nach Höhe des Wasserstandes ergeben sich größere Seitenflächen für die Versickerung. Jeweils 2 mal die Länge und die Breite mal der mittleren Höhe (mit h_m = (h_o + h_t) / 2):

A_w = L _* B + 2 _* (L _* h_m + B _* h_m)

Da mit einer größeren Druckhöhe bei gleicher Versickerungsmenge auch die entsprechende Zeit abnehmen wird, ist dieser Effekt hier im Beispiel aufgrund fehlender Zeiten nicht darstellbar. Bei real gemessenen Daten werden die Abweichungen geringer sein. Das Beispiel 1 mit geringer Höhe liefert hier den gleichen k_f-Wert, wie die Berechnung nach Lang/Huder (s. entsprechende Seite), bei der auch eine wirksame Versickerungsfläche berechnet wird.

In dem „Protokoll über die Durchführung eines Sickerversuches“ des Umweltamtes Chemnitz (Internet-Formular 36.2-003-03.18 pdf) ist genau auch diese Formel mit k_f  =  Q / (t _* A_w) angegeben (A_w entspricht in der folgenden Formel dem Klammerausdruck [ ] im Nenner, im Zähler steht die versickerte Wassermenge Q):

Es folgen einige Beispielberechnungen für unterschiedlich hohe Ausgangswasserstände mit jeweils gleicher versickerten Wassermenge Q bei (h_o – h_t = 10 cm). Die dann ggf. geringeren Zeiten sind nicht vorhanden, daher fallen die k_f-Werte bei den höheren Wasserständen wahrscheinlich zu gering aus (lineare Erhöhung der Versickerung über die Seitenflächen angenommen). Die Ergebnisse werden mit dem oben berechneten k_f-Wert verglichen (% Abweichung).

Beispiel 1 für A_w mit h_o = 0,10 m (h_m = 0,05 m)

A_w = L _* B + 2 _* (L _* h_m + B _* h_m)

A_w = 1,5 _* 0,8 + 2 _* (1,5 _* 0,05 + 0,8 _* 0,05)

A_w = 1,20 + 2 _* (0,075 + 0,04) = 1,20 + 0,23 = 1,43 [m²]

k_f  =  120/1000 / (10_*60 _* 1,43) = 1,40_*10^-4  [m/s] = – 16 %

Beispiel 2 für A_w mit h_o = 0,20 m (h_m = 0,15 m)

A_w = 1,20 + 2 _* (0,225 + 0,12) = 1,20 + 0,69 = 1,89 [m²]

k_f  =  120/1000 / (10_*60 _* 1,89) = 1,06_*10^-4 [m/s] = – 37 %

Beispiel 3 für A_w mit h_o = 0,30 m (h_m = 0,25 m)

A_w = 1,20 + 2 _* (0,375 + 0,20) = 1,20 + 1,15 = 2,35 [m²]

k_f  =  120/1000 / (10_*60 _* 2,35) = 0,85_*10^-4 [m/s] = – 49 %

Beispiel 5 für A_w mit h_o = 0,50 m (h_m = 0,45 m)

A_w = 1,20 + 2 _* (0,675 + 0,36) = 1,20 + 2,07 = 3,27 [m²]

k_f  =  120/1000 / (10_*60 _* 3,27) = 0,61_*10^-4 [m/s] = – 63 %

Beispiel 10 für A_w mit h_o = 1,00 m (h_m = 0,95 m)

A_w = 1,20 + 2 _* (1,425 + 0,76) = 1,20 + 4,37 = 5,57 [m²]

k_f  =  120/1000 / (10_*60 _* 5,57) = 0,36_*10^-4 [m/s] = – 78 %

Das Diagramm zeigt die Abnahme des berechneten k_f-Wertes bei Berücksichtigung der wirksamen Versickerungsfläche mit h₀ = 0,10 m bis h₀ = 1,10 m in Schritten von 0,10 m. Die wirksame Versickerungsfläche nimmt auf etwa das 5-fache zu und der k_f-Wert nimmt dadurch um etwa das 5-fache ab.

Für einen mittleren Ausgangswasserstand h₀ von 0,50 m berechnet sich ein k_f-Wert von 6,1_*10^-5 m/s. Bei doppelter Höhe liegt der k_f-Wert bei 3,6 _*10^-5 m/s, eine Verringerung hier um ca. 40 %.

Diese Beispielrechnungen zeigen, dass die einfache Formel für den k_f-Wert mit nur der Grundfläche A als Versickerungsfläche auf die wirksame Versickerungsfläche A_W bei offener Grubenversickerung abgeändert werden sollte. Wenn die Druckhöhe nicht zu groß gewählt wird (ca. 20 – 30 cm) liegt der damit berechnete k_f-Wert wahrscheinlich im realistischen Bereich.

Eine Liste von mehreren verlinkten Anleitungen von Versickerungstests aus dem Internet mit meiner Bewertung sehen Sie auf der Blog-Seite. Einige davon wenden auch schon in der Auswertung die erweiterte wirksame Versickerungsfläche A_W an.