Durchlässigkeitsbeiwert nach Darcy

Herleitung von k_f aus dem Darcy-Gesetz

Der Durchlässigkeitsbeiwert, auch Durchlässigkeitskoeffizient, Filtrationskoeffizient, gesättigte hydraulische Leitfähigkeit, gesättigte Wasserleitfähigkeit oder kurz k_f-Wert genannt, beschreibt als Beiwert (Faktor) in der Formel die Fähigkeit eines porösen Mediums (Bodenkörpers), das Wasser mehr oder weniger stark durchströmen zu lassen.

Der k_f-Wert hängt von den physikalischen Eigenschaften des Wassers (Dichte, Viskosität, Temperatur) und den Eigenschaften des durchströmten Mediums (Porosität, Korngrößenverteilung, Klüftung) ab. Er gilt bei laminarer Filterströmung in einem Substrat und wird als wichtiger Bodenkennwert (spezifischer Koeffizient) bei Berechnungen in der Wasserwirtschaft verwendet. Je kleiner der k_f-Wert ist, desto geringer ist die Durchströmung.

Der k_f-Wert hat die Einheit m/s. Diese ergibt sich nach der Herleitung aus dem Fließgesetz von Darcy (Darcy-Gleichung), das besagt, dass die durch eine bestimmte Fläche F hindurchfließende Wassermenge Q dem Druckhöhenunterschied h und einem gesteinsspezifischen Koeffizienten k_f (Durchlässigkeitsbeiwert) direkt proportional und umgekehrt proportional der Fließlänge l ist:

Der k_f-Wert ist definiert aus dem Quotienten der Filtergeschwindigkeit v_f (in m/s) und dem hydraulischen Gefälle i (Standrohrspiegelgefälle, hydraulischer Gradient) (dimensionslos).

Die Filtergeschwindigkeit v_f ist der Quotient aus der Grundwasserdurchflußmenge Q (in m³/s) und der zugehörigen senkrecht durchströmten Fläche eines Grundwasserquerschnittes F (in m²).

Die Filtergeschwindigkeit v_f ist eine fiktive Geschwindigkeit, die sich aus dem Darcy-Gesetz ableitet und dem spezifischen Durchfluß q (in m³/s) entspricht. Sie wird daher auch als Durchgangsgeschwindigkeit oder Darcy-Geschwindigkeit bezeichnet.

Das hydraulische Gefälle (Gradient) i wird als Quotient aus dem hydraulischem Höhenunterschied h (in m) und der durchströmten Länge l (in m) des Probekörpers ermittelt.

Durch Zusammenführung der Gleichungen ergibt sich die Formel für k_f = f(Q, F, h, l) in [m/s]:

• k_f = Durchlässigkeitsbeiwert [m/s]
• Q = Wasserdurchfluss [m³/s]
• F = durchströmte Fläche [m²]
• h = Standrohrspiegelhöhendifferenz [m]
• l = durchströmte Länge [m]

Siehe auch Darcy-Gesetz im Lexikon der Geowissenschaften. Abgewandelte und empirische Formeln für unterschiedliche Versuchsbedingungen siehe in den Unterpunken von „Versickerungsversuch auswerten“.

Auf meinen Seiten zum Sickertest wird der k_f-Wert wird gemäß der Formel k_f  =  Q / (t _* A_w) [m/s] mit dem Zeitintervall t und den anderen Messgrößen berechnet. Dabei ist hier Q die Wassermenge [m³] ohne Zeiteinheit, diese wird mit t gemessen. A_w entspricht der durchströmten Fläche F und die Längen l/h kürzen sich hier heraus.